応用解析入門
阪井 章 著
内容
目次
準備 0.1 複素数 0.2 微分積分より 0.3 微分積分とグリーンの定理 0.4 線形代数より 第1章 複素解析 1.1 複素関数 1.2 複素微分 1.3 複素積分 1.4 コーシーの積分定理 1.5 コーシーの積分公式 1.6 べき級数とテイラー級数 1.7 ローラン展開と特異点 1.8 留数 1.9 定積分の計算 1.10 logzと√z 第2章 フーリエ解析 2.1 周期2πの関数のフーリエ級数 2.2 フーリエ級数の収束 2.3 複素形のフーリエ級数 2.4 フーリエ正弦級数と余弦級数 2.5 一般区間のフーリエ級数 2.6 フーリエ積分 2.7 フーリエ変換 2.8 偏微分方程式への応用 第3章 微分方程式(その1):求積法 3.1 変数分離形の方程式 3.2 線形微分方程式 3.3 1階線形微分方程式 3.4 2階線形斉次微分方程式 3.5 2階線形非斉次微分方程式 3.6 1階連立線形微分方程式 3.7 高階線形微分方程式 3.8 境界値問題 第4章 微分方程式(その2):ラプラス変換による解法 4.1 ラプラス変換 4.2 ラプラス変換による解法 第5章 微分方程式(その3):級数解法 5.1 べき級数解法 5.2 ルジャンドルの微分方程式 5.3 特異点をもつ方程式 5.4 ベッセルの微分方程式 補足 1.グリーンの定理 2.コーシー積分 3.一様収束 4.べき級数 5.ベッセルの不等式とリーマン・ルベーグの定理 6.線形微分方程式の基礎定理 7.ルジャンドルの多項式 8.ベッセル関数 9.全微分方程式 演習問題略解 索引
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